MATEMÁTICA - PRÉ CÁLCULO - FUNÇÃO INVERSA

[Maicon]

encontre a inversa \(f^{-1}(x)= -x\)

ALGUÉM???

[GrangerObliviate]

Olá!
Para calcular a inversa de uma função igualas essa função a y e resolves e equação em ordem a x. De seguida, fazes uma mudança de variável (trocas x com y)

-x=y
x=-y

Logo a função inversa é y=-x

[Maicon]

Olá!
Para calcular a inversa de uma função igualas essa função a y e resolves e equação em ordem a x. De seguida, fazes uma mudança de variável (trocas x com y)

-x=y
x=-y

Logo a função inversa é y=-x

Ok Granger! Obrigado!

Eu até cheguei a esse resultado. Queria apenas fazer a verificação, pois a inversa acabou sendo idêntica à função original. Existe alguma propriedade que explica isso?

[GrangerObliviate]

Explicar propriamente não conheço nenhuma propriedade. No entanto:

A função inversa é uma simetria da original em relação a y=x ou seja:
Na primeira função temos o ponto (2, -2)
Por simetria em relação a y=x temos o ponto (-2,2) que também estará numa função do tipo y=-x
Portanto faz todo ao sentido!

Além disso existe ainda uma outra propriedade que podes aplicar se estiveres na dúvida se calculaste bem a inversa.
Se aplicares a função composta: f^-1 após f tens de obter a função identidade!

f^-1 (f(x)) = f^-1 (-x) = - (-x) = x

Logo o cálculo da função inversa está correto!