taxa efetiva trimestral e anual

[Edydf2915]

olá meus amigos,
boa noite,
estou precisando de mais uma ajuda.

calcule a taxa efetiva trimestral e anual que são equivalentes à taxa de 1,05 ao mês.

[Baltuilhe]

Boa noite!

Para cálculo de taxas efetivas precisamos saber qual o regime de juros (simples ou compostos)

Simples:
\(i_k\cdot k=i_t\cdot t\)

Onde k e t são valores referentes ao mesmo período.
Exemplo:
k = 1 ano, t = 12 meses (o mesmo período)
k = 1 quadrimestre, t = 4 meses
k = 3 quadrimestres, t = 4 trimestres (veja que ambos dão 1 ano, mesmo período, e assim por diante...)

Trimestral:
\(i_{trimestre}\cdot 1\text{ trimestre}=i_{mes}\cdot 3\text{ meses}
i_{trimestre}=1,05\%\cdot 3
i_{trimestre}=3,15\%\text{ a.t.}\)

Anual:
\(i_{ano}\cdot 1\text{ ano}=i_{mes}\cdot 12\text{ meses}
i_{ano}=1,05\%\cdot 12
i_{ano}=12,60\%\text{ a.a.}\)

Compostos:
\((1+i_k)^k=(1+i_t)^t\)

Onde k e t são valores referentes ao mesmo período.
Exemplo:
k = 1 ano, t = 12 meses (o mesmo período)
k = 1 quadrimestre, t = 4 meses
k = 3 quadrimestres, t = 4 trimestres (veja que ambos dão 1 ano, mesmo período, e assim por diante...)

Trimestral:
\((1+i_{trimestre})^{1\text{ trimestre}}=(1+i_{mes})^{3\text{ meses}}
1+i_{trimestre}=(1+1,05\%)^3
1+i_{trimestre}=1,0105^3
i_{trimestre}=1,0105^3-1=3,1831907625\%\text{ a.t.}\)

Anual:
\((1+i_{ano})^{1\text{ ano}}=(1+i_{mes})^{12\text{ meses}}
1+i_{ano}=(1+1,05\%)^{12}
1+i_{ano}=1,0105^{12}
i_{ano}=1,0105^{12}-1=13,35372965869\%\text{ a.a.}\)

Espero ter ajudado!

[Edydf2915]

muito obrigado,