Matemática - Equações Trigonométricas - Inequação - COS

[Maicon]

Dada a função: f(x)= -2-4cos(2x)

Qual a solução para a inequação: -4≤ f(x)≤ 2 , x E [0, 2∏]

[skaa]

\(-4\leq -2-4cos(2x)\leq 2\)

\(-2\leq -4cos(2x)\leq 4\)

\(-\frac{1}{2}\geq cos(2x)\geq -1\)
ou
\(-1\leq cos(2x)\leq \frac{1}{2}\)

\(\frac{\pi}{3}\leq2x\leq\frac{5\pi}{3}\ \bigcup\ \frac{7\pi}{3}\leq2x\leq\frac{11\pi}{3}\)

\(\frac{\pi}{6}\leq x\leq\frac{5\pi}{6}\ \bigcup\ \frac{7\pi}{6}\leq x\leq\frac{11\pi}{6}\)

[Maicon]

Obrigado Skaa!!!!

[Maicon]

Na verdade, não entendi a resposta final, visto que não compreendi o porquê da união dos intervalos.

Entendi claramente até chegar em -1 ≤ cos(2x) ≤ 1/2

Agora, a resposta final não ficou clara. Cheguei a desenhar o círculo trigonométrico e marquei os pontos.

Eu raciocinei assim:

Primeiro fiz cos (2x) ≥ -1, logo x ≥ ∏/2

Depois fiz cos (2x) ≤ 1/2, logo x ≤ ∏/6

Assim tenho ∏/2 ≤ x ≤ ∏/6.

Como x pertence a [0, 2∏], a solução deve estar entre 0 e ∏/6, logo 0 ≤ x ≤ ∏/6.

Concorda? Discorda?

[skaa]

Equação
\(cos(2x)\geq-1\)
tem a solução
\(x\in R\), ou qualquer número.

Equação
\(cos(2x)\leq\frac{1}{2}\)
tem a solução
\(\frac{\pi}{6}+2k\pi\leq x\leq \frac{5\pi}{6}+2k\pi\).

[Maicon]

Continuo na mesma!

[skaa]

Você entende que a equação \(cos(2x)\geq -1\) tem qualquer número real como uma solução?