Demonstração Modular para provar que |a + b| = |a| + |b| se e somente se, ambos forem >=0 ou <= 0

[deividvale]

Olá.
Estou com um exercício que diz o seguinte:
Mostre que |a + b| = |a| + |b|, se e somente se, ambos forem >=0 ou <= 0.
Consequi usando proprieades de módulo, dizer que a |a+b| <= |a| + |b|, mas como faço quando tenho igualdade? Já que se e somente sí eu teria uma IDA e VOLTA na demonstração?
Desde já agradeço a ajuda.

[João P. Ferreira]

Lembre-se que

\(|a|=a \ se \ a\geq 0 \ \wedge \ -a \ se \ a<0\)

o mesmo se aplica para \(b\)

Lembre-se também que

\(|a +b|=a+b \ se \ a+b\geq 0 \ \wedge \ -a-b \ se \ a+b< 0\)

agora repare que caso se aplica quando \(a>0\) e \(b>0\) o que implica que \(a+b>0\)

PS: O assunto tem apenas duas palavras, não tem cinco

[deividvale]

Lembre-se que

\(|a|=a \ se \ a\geq 0 \ \wedge \ -a \ se \ a<0\)

o mesmo se aplica para \(b\)

Lembre-se também que

\(|a +b|=a+b \ se \ a+b\geq 0 \ \wedge \ -a-b \ se \ a+b< 0\)

agora repare que caso se aplica quando \(a>0\) e \(b>0\) o que implica que \(a+b>0\)

PS: O assunto tem apenas duas palavras, não tem cinco

Obrigado amigo.