Cardinalidade de conjuntos
10 set 2013, 16:51
Dados os conjuntos \(A = \{ 1;2;3;4;5;6\}\) e \(B = \{ 0;1;4;6;7;8;9\}\) e seja \(m\) o número de subconjuntos não vazios de \(A\) que são disjuntos com \(B\), e \(n\) é o número de subconjuntos não vazios de \(B\) que são disjuntos com \(A\).
Assim, qual o valor de \(m+n\)?
Obrigado pela atenção.
Assim, qual o valor de \(m+n\)?
Spoiler:
Obrigado pela atenção.
Re: Cardinalidade de conjuntos [resolvida]
10 set 2013, 20:43
Henrique,
Sendo dois conjuntos A e B:
se A interseção B for um conjunto vazio, esses conjuntos são chamados disjuntos entre si.
se A interseção B for um conjunto não vazio, esses conjuntos são chamados cruzados entre si.
Fazendo a diferença de conjuntos para A-B e para B-A vamos descobrir os elementos que são únicos de cada conjunto.
\(A-B=\left \{ 2,3,5 \right \}\)
\(B-A=\left \{ 0,7,8,9 \right \}\)
Agora, seja m os subconjuntos não vazios de A-B
\(m=2^n-1\)
\(m=2^3-1\)
\(m=7\)
seja n os subconjuntos não vazios de B-A
\(n=2^n-1\)
\(n=2^4-1\)
\(n=15\)
\(\therefore\)
\(m+n=22\)
Espero ter ajudado.
Qualquer dúvida só falar.
Um abraço!
Sendo dois conjuntos A e B:
se A interseção B for um conjunto vazio, esses conjuntos são chamados disjuntos entre si.
se A interseção B for um conjunto não vazio, esses conjuntos são chamados cruzados entre si.
Fazendo a diferença de conjuntos para A-B e para B-A vamos descobrir os elementos que são únicos de cada conjunto.
\(A-B=\left \{ 2,3,5 \right \}\)
\(B-A=\left \{ 0,7,8,9 \right \}\)
Agora, seja m os subconjuntos não vazios de A-B
\(m=2^n-1\)
\(m=2^3-1\)
\(m=7\)
seja n os subconjuntos não vazios de B-A
\(n=2^n-1\)
\(n=2^4-1\)
\(n=15\)
\(\therefore\)
\(m+n=22\)
Espero ter ajudado.
Qualquer dúvida só falar.
Um abraço!
Re: Cardinalidade de conjuntos
10 set 2013, 20:58
Puxa, muito obrigado, muito clara a sua resolução!!!! 