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Dados os conjuntos \(A = \{ 1;2;3;4;5;6\}\) e \(B = \{ 0;1;4;6;7;8;9\}\) e seja \(m\) o número de subconjuntos não vazios de \(A\) que são disjuntos com \(B\), e \(n\) é o número de subconjuntos não vazios de \(B\) que são disjuntos com \(A\).
Assim, qual o valor de \(m+n\)?



Obrigado pela atenção.

Henrique,

Sendo dois conjuntos A e B:

se A interseção B for um conjunto vazio, esses conjuntos são chamados disjuntos entre si.
se A interseção B for um conjunto não vazio, esses conjuntos são chamados cruzados entre si.

Fazendo a diferença de conjuntos para A-B e para B-A vamos descobrir os elementos que são únicos de cada conjunto.

\(A-B=\left \{ 2,3,5 \right \}\)
\(B-A=\left \{ 0,7,8,9 \right \}\)

Agora, seja m os subconjuntos não vazios de A-B

\(m=2^n-1\)

\(m=2^3-1\)

\(m=7\)

seja n os subconjuntos não vazios de B-A

\(n=2^n-1\)

\(n=2^4-1\)

\(n=15\)

\(\therefore\)

\(m+n=22\)

Espero ter ajudado.

Qualquer dúvida só falar.

Um abraço!

Puxa, muito obrigado, muito clara a sua resolução!!!!