Davson Escreveu:
Resolva o sistema de equações {█(x+2y+4z=5@2x-y+2z=8@3x-3y-z=7)┤ utilizando a regra de cramer.
Pela dificuldade de notação, caro Davson, não confundir o 'x' operador com o \(x\) incógnita, ok?
\(\begin{vmatrix} 1& 2 &4 \\ 2 &-1 &2 \\ 3&-3 &-1\end{vmatrix}\)
O denominador comum será:
\(\begin{vmatrix} 1& 2 &4 \\ 2 &-1 &2 \\ 3&-3 &-1\end{vmatrix}\begin{vmatrix} 1& 2 \\ 2 &-1 \\3 &-3 \end{vmatrix} \text{ <-- repetindo as primeiras duas colunas}\)
\([(1 \times -1 \times 7) + (2 \times 8\times 3) + (5 \times 2 \times -3)] - [(5 \times -1 \times 3) + (1 \times 8 \times -3) + (2 \times 2 \times 7)]={11}\)
O numerador referente a \(x\) será
\(\begin{vmatrix} 5&2 &4 \\ 8 &-1 &2 \\ 7 &-3 &-1\end{vmatrix}\begin{vmatrix} 5& 2 \\ 8&-1 \\7 &-3 \end{vmatrix} \text{ <-- repetindo as primeiras duas colunas (e substituindo a coluna pelas constantes) }\)
\([(5 \times -1 \times -1) + (2 \times 2 \times 7) + (4 \times 8 \times -3)] - [(4 \times -1 \times 7) + (5 \times 2 \times -3) + (2 \times 8 \times -1)]={11}\)
e\(\text{ }x \text{ }\)será
\(x=\frac{11}{11}={1}\)
O numerador referente a \(y\) será
\(\begin{vmatrix} 1&5 &4 \\ 2 &8 &2 \\ 3 &7 &-1\end{vmatrix}\begin{vmatrix} 1& 5 \\ 2&8\\3 &7 \end{vmatrix} \text{ <-- repetindo as primeiras duas colunas (e substituindo a coluna pelas constantes) }\)
\([(1 \times 8 \times -1) + (5 \times 2 \times 3) + (4 \times 2 \times 7)] - [(4 \times 8 \times 3) + (1 \times 2 \times 7) + (5 \times 2 \times -1)]={-22}\)
e\(\text{ }y \text{ }\)será
\(y=\frac{-22}{11}={-2}\)
O numerador referente a \(z\) será
\(\begin{vmatrix} 1&2 &5 \\ 2 &-1 &8 \\ 3 &-3 &7\end{vmatrix}\begin{vmatrix} 1& 2 \\ 2&-1\\3 &-3\end{vmatrix} \text{ <-- repetindo as primeiras duas colunas (e substituindo a coluna pelas constantes) }\)
\([(1 \times -1\times 7) + (2 \times 8 \times 3) + (5 \times 2 \times -3)] - [(5 \times -1 \times 3) + (1 \times 8 \times -3) + (2 \times 2 \times 7)]={22}\)
e\(\text{ }z \text{ }\)será
\(z=\frac{22}{11}={2}\)
Abração
Mauro
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