Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Eu faltei no dia que a prof. deu essa materia, se alguem puder me ajudar a resolver esses exercicios ! Muito Obrigada mesmo *-*

1) lançando um dado duas vezes, calcule a probabilidade de ser obtido o par de valores 2 e 3, em qualquer ordem.

2) Em uma urna há 6 bolas brancas e 5 bolas pretas. Retirando-se uma por uma, sem reposição, qual a probabilidade de que a primeira seja branca, a segunda preta, a terceira branca e assim sucessivamente?

3) numa amostragem de camisa, 6 são de tamanho G, 4 de tamanho M e 2 de tamanho P. Duas camisas são escolhidas ao acaso. qual a probabilidade de pelo menos uma ser do tipo G ?

1) Existem 6 possibilidades {1,2,3,4,5,6}, ou seja, para se obter um 2, (só existe 1 possibilidade em um universo de 6) a probabilidade é 1/6. Talvez para ti, que ainda não tem o domínio da material, não soe tão natural, mas com o tempo e treino, irá ser espontâneo. Mas, essa é só a primeira parte do exercício. Como ele lança o dado duas vezes, e são eventos que dependem entre si para ocorrer, você irá ter que multiplicar os resultados. Mais ainda, como os resultados podem ser 2,3, ou 3,2, será necessário multiplicar esses eventos por 2.

\(P = 2. \frac{1}{6}.\frac{1}{6}\rightarrow \frac{1}{18}\)

2) Espaço amostral = 11
Brancas = 6
Pretas = 5

Importante: quando retirar uma bola, subtrair uma outra do espaço amostral, assim:

P = 6/11. 5/10 . 5/9 . 4/8 . 4/7 ......

3) Procedimento: calcular todas as probabilidades que não tenham camisas G e subtrair 1 por esse valor. Por que? Porque 1 representa todas as possibilidades de ocorrer.

Possibilidade M M ou M M=> 4/12 . 3/11 .2 => 12/66
Possibilidade M P ou P M=> 4/12 . 2/11 .2 => 8/66
Possibilidade P P ou P P => 2/12 . 1.11 .2 => 2/66

Conforme dito, o total de possibilidades é 1 (ou 66/66 - que também representa 1, e nos serve bem nesse caso)
66/66 - (12/66 + 8/66 + 2/66) => 44/66

Recomendo visualizar essas aulas:
Matemática - Aula 31 - Probabilidade
http://www.youtube.com/watch?v=SLzIbZ-7SBM (Parte 1)
http://www.youtube.com/watch?v=TL-igSGXbAQ (Parte 2)
http://www.youtube.com/watch?v=q3oaO14Gx78 (Parte 3)
http://www.youtube.com/watch?v=Grd3Td_Qwrk (Parte 4)
http://www.youtube.com/watch?v=URSSoml8x5A (Parte 5)
http://www.youtube.com/watch?v=T4TxKIh9OGY (Parte 6 - Final)

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Ciências Econômicas - EPGE/FGV