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Mostre que o produto de 3 números inteiros consecutivos e divisível por 6.

olá

dados 3 números consecutivos: \(n*(n+1)*(n+2)\) .

repare que se \(n\) for par,então \((n+1)\) será ímpar. E se \(n\) for ímpar,então \((n+1)\) será par.Temos então que \(n*(n+1)*(n+2)\) é um múltiplo de 2.

agora veja que a cada 3 números consecutivos um é multiplo de 3.

Ex:

53,54,56 , 54 é múltiplo de 3

então como \(n*(n+1)*(n+2)\),vai ser divisível por 2 e 3 (conforme vimos anteriormente),podemos afirmar que \(n*(n+1)*(n+2)\) é divisível por 6.

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