11 Oct 2013, 14:09
Olá, podem me ajudar?
Existe um operador linear T: R³ → R³ tal que F(1,1,1)=(1,2,3), F(1,2,3)=(1,4,9) e F(2,3,4)=(1,8,27)? Justifique.
11 Oct 2013, 15:46
Se é linear
\(f(x_1, y_1, z_1)+f(x_2, y_2, z_2)=f(x_1+x_2, y_1+_2, z_1+z_2)\)
Neste caso,
\(F(2,3,4)=(1,8,27)\)
e, pela linearidade, teremos
\(F(2,3,4)=F(1,1,1)+F(1,2,3)=\)
\((1,2,3)+(1,4,9)=(2,6,12)\)
Logo, não existe um operador linear que verifique essas condições