Valor lógico de afirmação com duas variáveis

[Ferreira10]

Qual é o valor lógico da seguinte afirmação e porquê?

\(\exists y\epsilon \mathbb{R} \forall x\epsilon \mathbb{N}:x+y< 0\)

[mpereira]

Passando para palavras, o que está escrito é: existe um y real tal que para todo x natural temos que x+y<0. De facto como primeiro escolhemos um y real, por exemplo, -100, para o x=100 a proposição é falsa, pois tal não se verifica para todos os Naturais. Assim, a proposição é falsa, pois não existe nenhum y negativo que em valor absoluto seja maior do que todos os naturais [Propriedade Arquimedeana].