Lógica com Regra de Três ( CESPE ).

[kaiololo]

Uma equipe de assessores foi encarregada de avaliar projetos de
pesquisa na área de ciência e tecnologia. Em 3 dias de trabalho,
trabalhando 5 horas por dia, a equipe avaliou 45% dos projetos.
Em cada um dos 4 dias seguintes, a equipe trabalhou 4 horas.
Sabe-se que a equipe completou o serviço em 8 dias e que os
membros dessa equipe têm todos o mesmo grau de eficiência,
isto é, em cada hora de trabalho, todos os membros analisam
sempre a mesma quantidade de projetos. Nesse caso, no último
dia de trabalho, a equipe trabalhou durante...

[danjr5]

Olá kaiololo,
boa tarde!
Pensei da seguinte forma:

Consideremos \(k\) todo o serviço, e, como ele foi avaliado nos 3 dias iniciais trabalhando-se 5 horas por dia, temos...

\(\\ \frac{45^{\div 5}}{100^{\div 5}} \times k \Rightarrow \frac{9}{20} \times k \Rightarrow \fbox{\frac{9k}{20}}\)

Isto é, naqueles 3 dias concluíram/avaliaram apenas \(\frac{9k}{20}\) de todo o serviço;

Em cada um dos 4 dias seguintes, a equipe trabalhou 4 horas.

3 dias ------- 5h/d --------- 9k/20
4 dias ------- 4h/d --------- a
(dir.)________(dir.)

\(\frac{3}{4} \times \frac{5}{4} = \frac{9k}{20} \div \alpha\)

\(\frac{15}{16} = \frac{9k}{20\alpha} \Leftrightarrow \frac{20^{\div 4}\alpha}{9^{\div 3}k} = \frac{16^{\div 4}}{15^{\div 3}}\)

\(\frac{5\alpha}{3k} = \frac{4}{5}\)

\(25\alpha = 12k\)

\(\fbox{\alpha= \frac{12k}{25}}\)

Isto é, naqueles 4 dias avaliaram apenas 12k/25 do serviço;


Note que 7 (3 + 4) dias se passaram, e, de acordo com o enunciado o serviço foi concluído em 8 dias. Então, somemos a fim de encontrar a parte do serviço feito.

\(\frac{9k}{20} + \frac{12k}{25} =\)

\(\frac{9k^{\times 5}}{20^{\times 5}} + \frac{12k^{\times 4}}{25^{\times 4}} =\)

\(\frac{45k}{100} + \frac{48k}{100} =\)

\(\fbox{\frac{93k}{100}}\)


Por conseguinte, encontramos o serviço restante efectuando a diferença: total - feito. Segue,

\(\frac{100k}{100} - \frac{93k}{100} =\)

\(\fbox{\frac{7k}{100}}\)


Por fim, montamos a regra de três composta 1 dias ------ b h/d------- 7k/100 combinada a:

3 dias ----- 5 h/d ------ 9k/20

ou,

4 dias ----- 4 h/d ------ 12k/25



Segue que,

1 dias ------ b h/d------- 7k/100
3 dias ------ 5 h/d ------ 9k/20
(inv.)__________________(dir.)

\(\frac{3}{1} \times \frac{7k}{100} \div \frac{9k}{20} = \frac{\beta}{5}\)

\(\frac{\beta}{5} = 3 \times \frac{7k}{100^{\div 20}} \times \frac{20^{\div 20}}{9k}\)

\(\frac{\beta}{5^{\div 5}} = 3^{\div 3} \times \frac{7}{5^{\div 5}} \times \frac{1}{9^{\div 3}}\)

\(\frac{\beta}{1} = 1 \times \frac{7}{1} \times \frac{1}{3}\)

\(\beta = \frac{7}{3}\)

\(\fbox{\fbox{\beta = 2^o20'}}\)

Ou seja, 2 horas 20 minutos.