álgebra de proposições

[wandersoninfo]

A partir das premissas (p -> q'), q, ((p ˅t)' ->s) e t' demonstre s através da álgebra de proposições e
das regras de inferência. Para cada passo de prova indique explicitamente a propriedade da álgebra ou
regra de inferência utilizada.

[Fraol]

Bom dia,

Vou delinear um raciocínio para a resolução, daí se você concordar, você formaliza e cita as regras correspondentes:

A seguir temos \(V\) = Verdadeiro e \(F\) = Falso.

Das premissas \(p \rightarrow q'\) e \(q\) tiramos que \(q' = F\) . Então \(p = F\) e \(p' = V\).

Como, por premissa, \(t' = V\) temos que \((p\vee t)' = p' \wedge t' = V\).

Então \((p \vee t)' \rightarrow s\) só será falso se \(s = F\) o que demonstra \(s\).

[wandersoninfo]

e isso ai

1.\(p \rightarrow q'\) ---------------prem
2.\(q\) ----------------------------prem
3.\((p \vee t)' \rightarrow s\)-------prem
4.\(t'\) ----------------------------prem
5.\(p'\) --------------------------- 2,1 modus tollens
6.\((p \vee t)'\) -------------------4,5 disjunção
7.\(s\) ---------------------------- 3,6 modus Ponens


desse jeito tá correto?
formalizado e com regras correspondentes

[Fraol]

Oi, me parece correto. Comentando: no seu caso 6, quando delineei pensei em \(p' \wedge t'\) por 5,4 e 3(Morgan). Mas dá na mesma.

[wandersoninfo]

e isso ai

1.\(p \rightarrow q'\) ---------------prem
2.\(q\) ----------------------------prem
3.\((p \vee t)' \rightarrow s\)-------prem
4.\(t'\) ----------------------------prem
5.\(p'\) --------------------------- 2,1 modus tollens
6.\((p \vee t)'\) -------------------4,5 disjunção
7.\(s\) ---------------------------- 3,6 modus Ponens


desse jeito tá correto?
formalizado e com regras correspondentes

a regra utilizada no caso 5 "modus tollens" esta correta? estou com essa duvida ainda !!

valeu pela ajuda.......

[Fraol]

Oi,

Creio que sim, pois o MT é algo assim:

\(\begin{matrix} 1. & P \rightarrow Q & \text{Premissa} \\ 2. & Q' & \text{Premissa} \\ 3. & P' & \text{Modus tollens (1,2)} \end{matrix}\)

Agora, vamos substituir pelos dados do problema:

\(\begin{matrix} 1. & p \rightarrow q' & \text{Premissa} \\ 2. & (q')' & \text{Premissa pois q\equiv (q')'}\\ 3. & p' & \text{Modus tollens (1,2)} \end{matrix}\).