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Como resolver :O número de soluções reais da equação \((x^{2}-x+1)(x^{2}-x+2)=12\) ????

Olá!

\((x^2 - x + 1)(x^2 - x + 2) = 12\)

\(\left [ (x^2 - x) \right + 1] \cdot \left [ (x^2 - x) \right + 2] = 12\)

Note que, os factores são consecutivos; então, devemos encontrar dois números consecutivos que multiplicados resulta em 12!

\(\left [ (x^2 - x) \right + 1] \cdot \left [ (x^2 - x) \right + 2] = 3 \cdot 4\)

Agora, podemos concluir que,

\(\begin{cases} (x^2 - x) + 1 = {3} \\ (x^2 - x) + 2 = {4} \end{cases}\)

Resolvendo-as encontrará apenas duas raízes: \(\fbox{x = - 1}\) e \(\fbox{x = 2}\)

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Daniel Ferreira
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