Fórum de Matemática
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Boa noite!
Considere a equação \(ax^{2}+bx+c=0\) com raízes \(x_{1}\wedge x_{2}\)

Se as raízes são simétricas, então o valor da expressão M= \(x_{1}^{2005}+x_{2}^{2005}\)

é: a)2005 b)1 c)1000 d)0 d)2^50

Oi!
Se as raízes são simétricas, então temos b=0 e a equação se reduz a \(ax^{2}+c=0\)
Esse tipo de equação(equação incompleta) tem por raízes :

\(x_{1}=\sqrt{-\frac{c}{a}}\) e \(x_{2}=-\sqrt{-\frac{c}{a}}\)

Então, substituindo em M :

M = \((\sqrt{-\frac{c}{a}})^{2005}+(-\sqrt{\frac{c}{a}})^{2005}[tex]=[tex]=(\sqrt{-\frac{c}{a}})^{2005}-(\sqrt{-\frac{c}{a}})^{2005}=0\)