Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

(MIT-HARVARD) Sendo .: X#Y=\(\frac{\sqrt{x^2+3xy+y^2-2x-2y+4}}{xy+4}\)

Ache o valor de ((...((2007#2006)#2005)#...)#1)

Essa questão é do livro praticando aritmética do lacerda,no entanto envolve mais álgebra e sequência lógica. Neste capítulo de operações internas é possível notar que em todos os exercícios o objetivo é encontrar uma sequência,no entanto esse exercício me tirou do sério,pois tentei de tudo e todos os possíveis produtos notáveis existentes nessa expressão.Estudo no curso apogeu um dos cursos com maiores índices de aprovação do brasil,com isso posso dizer do grau de dificuldade dessa questão ,pois nem meu professor de aritmética conseguiu resolver.Espero que alguém posso me ajudar,e caso isso venha acontecer,saiba amigo que você é um gênio

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''Viva a matemática,assim a razão da vida será lógica''

O valor é \(\frac{\sqrt{5/3}}{3}\). É o valor constante tomado por todos os termos do tipo indicado. Depois de reconhecer este facto por cálculo directo de exemplos pequenos, pode prová-lo por indução. Experimente calcular

(3#2)#1
((4#3)#2)#1
(((5#4)#3)#2)#1
...

Verá que obtém sempre o resultado que referi...