Conjuntos ordenados

[Robson Santos]

Olá, estou com dificuldade em realizar a prova do seguinte problema:

"Mostre que se A esta contido em B e B é totalmente ordenado, então A é totalmente ordenado".

Qual é a prova para isso?

Obrigado pela ajuda!
Rob

[mpereira]

Seja B um conjunto totalmente ordenado. Então sabemos que quaisquer pontos a, b e c de B respeitam:

a ≤ a (reflexividade);
se a ≤ b e b ≤ a, a = b (anti-simetria);
se a ≤ b e b ≤ c, a ≤ c (transitividade);
a ≤ b ou b ≤ a (totalidade);
se a ≤ b, então a + c ≤ b + c e c + a ≤ c + b (compatibilidade com a operação de grupo).

Será que A é totalmente ordenado? A ideia é pegar em três pontos de A e tentar mostrar cada uma das linhas anteriores. Caso algum problema surja deve-se usar o facto de os pontos de A serem também de B e portanto respeitarem as hipóteses supra mencionadas. (Acha que consegue demonstrar por si?)

[Robson Santos]

Muito obrigado! Acho que consigo continuar deste ponto! Obrigado pela ajuda!