Fórum de Matemática
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Como demonstrar por contraposição, que se 7a² é par, então o inteiro a é par?

Boa tarde,

Provar por contraposição é aplicar o Modus Tollens, ou seja, você assume a negação da conclusão então conclui com a negação da(s) premissa(s) ( acho que não ficou bom isso! ). Bom mas vamos lá com o problema em questão:



Usando a contrapositiva, teremos:

Se \(a\) não é par Então \(7a^2\) não é par

ou, melhor:

Se \(a\) é ímpar Então \(7a^2\) é ímpar.

Agora, para concluir, você assume que \(a\), ímpar, é igual a \(2k+1\), \(k\) inteiro e desenvolve \(7a^2\), faz algumas arrumações e verá que também é ímpar.

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Fraol
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seria assim?..

a= 2n+1
=7(2n+1)²
=7((2n+1)*(2n+1))
=7(4n²+2n+2n+1)
=28n²+14n+14n+1
=28n²+28n+1
=2(14n²+14n)+1
ou seja a é impar.

Sim. é isso aí!

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Fraol
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