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1)O conj. Vazio está contido em qualquer conjunto A

demonstraçao

se Ø ¢ A teríamos que obter um elemento x tal que xϵ Ø mas xɆ A. Como x ϵ Ø é impossível, somos levado a concluir que Ø C A

Minha pergunta é o seguinte:

A C B {ɏ x, xϵ A -> xϵB}
Se Ø C A então por definição {ɏ x, xϵ Ø -> xϵA} e isso recai no , xϵ Ø que foi tido anteriormente que é impossível.

Dá pra explicar essa confusão?

Outra pergunta é:
2) O conjunto vazio esta contido ou pertence ao conjunto vazio?

Boa tarde!
A expressão \(x\in \phi \Rightarrow x \in A\) é uma condicional. Quando afirmamos isto não assumimos que algum elemento necessariamente pertença ao vazio, mas sim que se pertencesse, então deveria necessariamente pertencer a \(A\). Como nenhum elemento pode pertencer ao vazio, temos que provar por absurdo, como fizeste no início. Neste caso do vazio, a definição de continência não ajuda. O conjunto vazio não tem nenhum elemento, portanto o vazio não pertence ao vazio, pois se pertencesse, vazio teria o elemento vazio. Mas qualquer conjunto está contido nele mesmo, logo, vazio está contido no vazio.