Inverso de Número - Álgebra I (Equivalência)

[André Pedreira]

Boa tarde!
Estou quebrando a cabeça aqui para entender uma matéria.

Calcular os inversos de uma classe.

Em Z89, por ser primo, todos os seus números são inversíveis, menos 0.
O exercício pede para calcular os inversos de 32,47,45 e 23.
Pela definição, o inverso de um número é o que satisfaz:

a*r+b*s=1
Onde r é o inverso de número.

Exemplo:

23*(31)+89(-8)=1
Logo, 21^-1 = 31

Eu gostaria somente de saber se tem alguma forma de resolver isso facilmente. Porque eu fiz pelo excel, e na prova não poderia usar, obviamente.


Grato!

[Fraol]

Bom dia,

O primeiro passo é saber se um \(a\) tem inverso em \(Z_n\), para isto poderia usar o fato de que o \(MDC(a,n) = 1 \Leftrightarrow \bar{a} \in Z_n \text{ eh invertivel}\).

Isto é se \(a, n\) forem primos entre si então \(a\) tem inverso e daí usar a fórmula \(ar + ns = 1\) para encontrar o inverso.

Não sei dizer se há caminho mais simples.

[André Pedreira]

Obrigado pela resposta.

Mas eis o grande problema. Encontrar um método para resolver ar+bs=1. rs