Potenciação com Letras

[Bielto]

07. Se \(\alpha\) e \(\beta\) são dois números reais e \(2^{\alpha}\) = m e \(2^{\beta}\) = n, então \(4^\alpha^-^\beta\) é igual a:

Já tentei mas, pelo visto, eu tenho que saber quanto é \(\alpha\) e \(\beta\) para depois subtrair \(\alpha\) - \(\beta\)

Exercício mais difícil que eu já vi.

[danjr5]

Olá Bielto,
boa noite!

\(4^{\alpha - \beta} =\)

\((4)^{\alpha - \beta} =\)

\((2^2)^{\alpha - \beta} =\)

\(2^{2\alpha - 2\beta}\)

\(2^{2\alpha} \times 2^{- 2\beta} =\)

\(\frac{2^{2\alpha}}{2^{2\beta}} =\)

\(\frac{2^{\alpha} \times 2^{\alpha}}{2^{\beta} \times 2^{\beta}} =\)

\(\frac{m \times m}{n \times n} =\)

\(\fbox{\frac{m^2}{n^2}}\)

Espero ter ajudado!!

[Bielto]

Pessoal, \(4^{\alpha -\beta}\) = \(\left(\frac{4^\alpha }{4^\beta}\right)\) São recíprocas de qual propriedade?
E por quê? Você multiplicou \(2^2^{\alpha}\) x \(2^-^{2\beta}\) ? É a recíproca do que? ou de qual propriedade?

[danjr5]

Pessoal, \(4^{\alpha -\beta}\) = \(\left(\frac{4^\alpha }{4^\beta}\right)\) São recíprocas de qual propriedade?
E por quê? Você multiplicou \(2^2^{\alpha}\) x \(2^-^{2\beta}\) ? É a recíproca do que? ou de qual propriedade?

Bielto,
tentei ser o mais claro possível, e me parece que não atingi tal objetivo.
Penso que deve dar uma 'olhada' nas propriedades com maior ênfase.

Multiplicação:

\(2^{(2\alpha - 2\beta)} = 2^{2\alpha} \times 2^{- 2\beta}\)


Ou, poderia ter feito direto, Divisão:

\(\frac{2^{2\alpha}}{2^{2\beta}}\)