Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Uma das regras do forum é uma pergunta por tópico. Vou só responder a primeira.

Como \(A\cup B\supset A\) e \(A\cup B\supset B\) temos pela definição de X que \(A\cup B\supset X\).
Por outro lado, se \(x\in A\cup B\) então \(x\in A\) ou \(x\in B\), em ambos os casos \(x\in X\) pois \(A\subset X\) e \(B\subset X\). Portanto \(A\cup B\subset X\).
Sai então da dupla inclusão que \(X=A\cup B\).

Vou tentar ajudar na terceira questão

y +1 ≤ 6 é equivalente a y ≤ 5

y pertence ao conjunto E se estiver compreendido entre valores iguais ou inferiores a 5 que pertençam ao conjunto E, logo devemos restringir o conjunto E, de modo, a obtermos um conjunto de valores que respeitem a interseção do intervalo de y com o conjunto E. O resultado é um novo conjunto {1,2,3,4,5}. Então, e seguindo as indicações do enunciado quando nos diz que F={y∊ E}, afirmamos que F é igual ao conjunto que acabámos de determinar. Como pretendemos o complementar de F devemos considerar os valores que ao serem adicionais ao conjunto F nos dão o espaço amostral (conjunto que engloba todos os valores possíveis) que é, por sua vez, o conjunto E, ou seja, complementar de F={6,7,8}

Espero ter ajudado, contudo não sei se terei sido clara o suficiente. Qualquer dúvida, disponha.

A segunda questão também é simples. Se o número for racional então f(x)=1, se o número for irracional f(x)=x+1

f(3): 3 é um número racional logo, f(3)=1

f(√5): √5 é um número irracional logo, f(√5)=1+√5

f(π): π é um número irracional logo, f(π)=π+1

f(-376/8489): -376/8489 é um número racional logo, f(-376/8489)=1

f(e): e é um número irracional logo, f(e)=e+1