Ajuda em Potenciação

[Bielto]

Bom, pra não dizerem que eu não tentei, eu fiz até onde deu

(Olimpíada de Matemática) O valor de \(4^{4}\).\(9^{4}\).\(4^{9}\).\(9^{9}\) é :

Então, eu fiz assim: \((2^2)^4\).\((3^2)^4\).\((2^2)^9\).\((3^2)^9\)

Como a ordem dos fatores não altera o produto.

\((2^2)^4\).\((2^2)^9\).\((3^2)^4\).\((3^2)^9\) =

\(2^8\).\(2^1^8\).\(3^8\).\(3^1^8\) =

= \(2^2^6\).\(3^2^6\)

Parei ai. Não consegui resolver o restante.

[josesousa]

\(2^{26}.3^{26}=(2.3)^{26}\)
O que dá \(6^{26}\)

mas eles querem mesmo o número no fim ou só simplificar?

[Bielto]

Desculpa José Sousa. Estava faltando as alternativas.

a)\({13}^1^3\)
b)\({13}^3^6\)
c)\({36}^1^3\)
d)36

Resposta é a letra D. Mas, só faltou a resolução.


Desculpa pela minha falta de atenção, esqueci de postar as alternativas.

Então, eu não sabia que poderia multiplicar \({2}^2^6.{3}^2^6\), por isso não continuei com o raciocínio.

E outra coisa, depois que eu multiplicar \({2}^2^6.{3}^2^6\) não era pra dar \({6}^5^2.\)?

Por quê? Que deu \({6}^2^6\) ? Não entendi, a única propriedade que eu conheço nesse caso para resolver é a \({a^}^m.{a}^n\)\(={a}^m^+^n\).

Conserva-se a base e multiplica-se os expoentes. No caso você conservou os expoentes e multiplicou as bases. Isso pode?

[rosesamyra]

Bielto,

Note:


\(a^m.b^m=(a.b)^m\)


assim

\(2^2^6.3^2^6=(2.3)^2^6 = 6^2^6\)

Em caso de bases diferentes com mesmo expoente, você multiplica as bases e mantém o expoente.

Desculpa José Sousa. Estava faltando as alternativas.

a)\({13}^1^3\)
b)\({13}^3^6\)
c)\({36}^1^3\)
d)36

Resposta é a letra D. Mas, só faltou a resolução.


Desculpa pela minha falta de atenção, esqueci de postar as alternativas.

Então, eu não sabia que poderia multiplicar \({2}^2^6.{3}^2^6\), por isso não continuei com o raciocínio.

E outra coisa, depois que eu multiplicar \({2}^2^6.{3}^2^6\) não era pra dar \({6}^5^2.\)?

Por quê? Que deu \({6}^2^6\) ? Não entendi, a única propriedade que eu conheço nesse caso para resolver é a \({a^}^m.{a}^n\)\(={a}^m^+^n\).

Conserva-se a base e multiplica-se os expoentes. No caso você conservou os expoentes e multiplicou as bases. Isso pode?

[danjr5]

Bielto,
a colocação do(a) rosesamyra está correta!

Bielto,

Note:


\(a^m.b^m=(a.b)^m\)


assim

\(2^2^6.3^2^6=(2.3)^2^6 = 6^2^6\)

Em caso de bases diferentes com mesmo expoente, você multiplica as bases e mantém o expoente.

(...)

\(6^{26} =\)

\(6^{2.13} =\)

\((6^2)^{13} =\)

\(36^{13}\)

Espero também ter ajudado!