Simplificar a expressão/ conjuntos e Lógica

[Mokita.J]

p V (p^q)
Boa Noite. Não consigo lembrar-me como é que se simplifica esta expressão.

[aleph]

Boa noite Mokita.J,
Você poderia fazer uma tabela de verdade dessa expressão lógica e depois é fácil concluir.
abs

[Mokita.J]

Boa noite Mokita.J,
Você poderia fazer uma tabela de verdade dessa expressão lógica e depois é fácil concluir.
abs

Mas eu não quero resolver a expressão só quero simplificá-la.

[aleph]

Bom dia Mokita.J,

Então pense da seguinte maneira.
Seja A um conjunto definido pelo predicado p, quer dizer que um elemento x pertence ao conjunto A si, e somente si, x verifica o predicado p. Da mesma forma, B um conjunto definido pelo predicado q. Então "simplificar" a expressão p V (p^q) se reduz em procurar o predicado correspondente ao conjunto que unifica A com a intersecção de A com B ou seja \(A\cup(A \cap B)=?\).

Espero que ajudei.
abs

[Mokita.J]

Bom dia Mokita.J,

Então pense da seguinte maneira.
Seja A um conjunto definido pelo predicado p, quer dizer que um elemento x pertence ao conjunto A si, e somente si, x verifica o predicado p. Da mesma forma, B um conjunto definido pelo predicado q. Então "simplificar" a expressão p V (p^q) se reduz em procurar o predicado correspondente ao conjunto que unifica A com a intersecção de A com B ou seja \(A\cup(A \cap B)=?\).

Espero que ajudei.
abs

Eu se que estou a ser chata e burra, mas isto é o que me dá:
p⋁ (p⋀q)
= (pvp)⋀(pvq)
= p⋀ (pvq)
=(p⋀p) v (p⋀q)
=pv (p⋀q)

Dá-me um cículo vicioso

[professorhelio]

p V (p^q)
Boa Noite. Não consigo lembrar-me como é que se simplifica esta expressão.

p^q é a interseção de p com q
p V (p^q) = p

[aleph]

Eu se que estou a ser chata e burra, mas isto é o que me dá:
p⋁ (p⋀q)
= (pvp)⋀(pvq)
= p⋀ (pvq)
=(p⋀p) v (p⋀q)
=pv (p⋀q)

Dá-me um cículo vicioso

Boa noite Mokita.J,

Você não é chata nem burra não. Nesse caso não adianta usar as propriedades das operações v ou ⋀ porque você vai rodar e cansar. Tem duas possibilidades ou então você usa uma tabela de verdade ou então você passa ao nível semântico pra tentar entender o significado da expressão como lhe dei com os conjuntos A e B.

A expressão p v (p⋀ q) já é suficientemente simples, agora você tem que a calcular em função das combinações dos valores possíveis de p e q ou seja F(also) ou V(erdadero).

Olha só :
Se p=V então (p v (qualquer valor)) é V (propriedade da operação v o valor V é elemento absorbante)
Se p=F então (p ⋀ (qualquer valor)) é F (propriedade da operação ⋀ o valor F é elemento absorbante)
Finalmente se p=V então p v (p⋀ q)=V e se p=F então p v (p⋀ q)=F.
Portanto p v (p⋀ q) = p

Espero que ajudei.
abs