Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

No espaço, em relação a um referencial o.n. Oxyz, considera a superfície esférica S e a esfera E definidas por:
S: x²-4x+y²+2y+z²=-1
E: (x+2)²+y²+(z-4)²≤1
a)Determine as coordenadas dos pontos de interseção da superfície esférica S com os eixos coordenados
(nota: consegui achar o centro (2,-1,0) e o raio r=2 de S)

b) A superfície esférica S e a esfera E têm algum ponto em comum? Justifica
(nota: consegui achar o centro (-2,0,4) e o raio r=1 de E)

c) Considera a família de planos de equação y=k, k ∊\(\mathbb{R}\). Para que valores de k o plano y=k interseta a superfície esférica num só ponto?

d) Escreve as equações dos planos tangentes à esfera E e que são paralelos ao plano x0y.

Podem ajudar-me, acho esta matéria muito difícil e tenho teste para a semana. Obrigado

Vejamos por exemplo a alínea a) Já conseguiu determinar o centro e o raio, após escrever a equação na forma

\((x-2)^2+(y+1)^2+z^2 =4\)

A intersecção com o eixo dos xx dá-se em pontos to tipo ponto \((x_0,0,0)\), substituindo na equação,
\((x_0-2)^2+1^2+0^2 = 4 \Leftrightarrow x_0-2 = \pm \sqrt{3} \Leftrightarrow x_0 = 2 \pm \sqrt{3}\)

Assim os pontos de intersecção com o eixo dos xx são \((2+\sqrt{3},0,0)\) e \((2-\sqrt{3},0,0)\).