Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

No espaço, em relação a um referencial o.n. 0xyz, considera a esfera definida pela inequação (x-2)²+(y+1)²+z²≤9.
Determina para que valores de K a interseção do plano z=K ~e um círculo de raio 2.

Sei que a solução é k=\(\sqrt{5}\) ⋁ k=-\(\sqrt{5}\), mas não percebo como se chega a ela.

Podem ajudar-me. Obrigado

Equação da Esfera:

\((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = r^2\), onde: centro da esfera C(a,b,c) e r=raio da esfera

comparando com a inequação:

\((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = r^2
(x-2)^2+(y+1)^2+z^2 \leq 9\)

daí, tiramos:
centro da esfera C(2,-1,0) e raio \(r^2=3^2\)

se k=z e r=2, temos:

Equação da Circunferência:

\((x-a)^2+(y-b)^2 = r^2\)

comparando:

\((x-a)^2+(y-b)^2 = r^2,
(x-2)^2+(y+1)^2 \leq 3^2-z^2\)

centro do círculo C(2,-1) e raio \(r^2=3^2-z^2\)

\(r^2=3^2-z^2\)
\(2^2=3^2-z^2\)
\(z^2=9-4\)
\(z=\pm\sqrt{5}\)

como k=z, então: \(k=\pm\sqrt{5}\)

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.