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(CESESP-86) Um pecuarista deseja cercar com mourões e arame farpado um terreno de forma retangular. Dispõe para isso de 142 mourões, 888 grampos e arame em quantidade suficiente. A construção da cerca deve obedecer aos seguintes critérios:

1) Dois lados paralelos tem cercas do tipo A e os outros dois lados cerca do tipo B.

2) A distancia entre cada mourão das cercas do tipo A e de 1 m, enquanto nas cercas do tipo B essa distancia e de 2 m.

3) As cercas do tipo A tem 4 fios de arame e as cercas do tipo B tem 8 fios, sendo que 4 fios são comuns a ambos os tipos de cercas.

4) Para cada fio de arame e batido um e só um grampo em cada mourão. Admitindo-se que x e y são respectivamente os comprimentos dos lados do retângulo que tem cercas do tipo A e B,

assinale a unica alternativa cuja parte tracejada da figura representa o conjunto dos pontos do plano que satisfaz as condições impostas.

sendo x e y, medidas dos lados do retângulo, podemos dizer então, que a área hachurada do gráfico pode representar a área do terrreno em questão.

considerando os 142 mourões:

- fixando 4 mourões nas vértices do terreno, sobram 138 para distribuição nos lados 2A e 2B.

- distribuindo os 138 mourões:
2A=70 e 2B=68
se A=35 e B=34 (mourões), sendo 1m e 2m, respectivamente, a distância entre os mourões dos lados A e B, então:

A=36m (x)
B=35x2=70m (y)

logo, a área do terreno é de:

x.y=2520m²

portanto, a área hachurada que mais se aproxima dessa medida é a opção d.

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

As regiões assinaladas não dizem respeito à forma do terreno, mas sim aos valores de x e y que são admissíveis, dadas as restrições. Assim, a área das regiões fornecidas não tem por que ser a área do terreno. Apenas temos que escrever as restrições...

1. \(2(x-1)+2(\frac y2 - 1) + 4 \leq 142 \Leftrightarrow y \leq 142-2x\)

2.\(8(x-1) + 16(\frac y2 - 1) + 32 \leq 888 \Leftrightarrow y \leq 110-x\)

A região admissível é por nisso dada pela alínea e).

OBS1: Os mourões e os grampos não têm que ser gastos na totalidade... Apenas se pretende determinar os valores de x e y (forma do terreno) para os quais existe material em quantidade suficiente para construir a cerca.

OBS2: Existe uma falha de modelação que tem a ver com o facto de ser necessário de x seja inteiro e y seja par para que os mourões possam estar à distancia especificada. Assim, nem todos os pontos da região admissível são realmente realizáveis, mas esta é uma simplificação muitas vezes considerada.