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Num plano munido de um referencial o.n. 0xy, as retas r: y-x=2 e s: y=3x contem dois lados iguais de um triangulo que medem √10 unidades. Determina as possiveis coordenadas dos vertices desse triangulo.

Consegui encontrar um ponto, o da intersecao das duas retas, mas nao consigo encontrar os outros.

Podem ajudar-me. Obrigado

Os possíveis vértices encontram-se sobre as rectas, a uma distância de \(\sqrt{10}\) do vértice. Existem por isso 4 pontos possíveis, que pode calcular resolvendo os sistemas

\((x-1)^2+(y-3)^2=10, \quad y = 3x\)

e

\((x-1)^2+(y-3)^2=10, \quad y = x+2\)

Cada um dos sistemas determina a intersecção de cada uma das rectas com uma circunferência de raio \(\sqrt{10}\) centrada no vértice conhecido (Intersecção). As soluções admissíveis consistem em escolher um vértice vindo de cada um dos sistemas (se escolher dois vindos do mesmo sistema estarão sobre a mesma recta e não formam umj triangulo).