Princípio da indução finita (com potenciação)

[Jzaiden]

Olá, boa noite.

Andei meio afastado da matemática (tive que trancar a faculdade), estou voltando agora e estou dando uma revisada por conta própria.

Travei em uma questão, talvez trivial para alguns, e estou precisando de ajuda. Segue abaixo.

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Demonstre usando o princípio da indução finita:
\(2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n^-^1 = 2^n - 1\)
\(\forall n E \mathbb{N}^*\)


Grato por qualquer ajuda.

[Fraol]

Boa noite,

Para n=1, a expressão é claramente verdadeira.

Vamos assumir que ela seja verdadeira para n=k: \(2^0 + 2^1 + ... + 2^{k-1} = 2^k - 1\), nossa hipótese de indução.

Agora vamos ver se vale para n=k+1: Neste caso a expressão seria: \(2^0 + 2^1 + ... + 2^{k-1} + 2^k = 2^k - 1 + 2^k = 2.2^k -1 = ...\)

Dá para completar e formalizar com isso?