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Considere a função f definida por f(x) =2 \(\sqrt{x-3}\) + 1.
Resolva a inequação f(x)\(<\)2x+3.

A solução é \(\mathbb{R}\), mas não consigo chegar a este resultadi. Podem ajudar-me. obrigado

Boa tarde,

Em primeiro lugar a solução nunca poderá ser \(\mathbb{R}\), já que a função \(f\) apenas está definida para \(x \ge 3\). Posto isto, queremos resolver

\(2 \sqrt{x-3} + 1 < 2x +3 \Leftrightarrow \sqrt{x-3} < x+2 \Rightarrow x-3 < x^2+4x+4 \Leftrightarrow x^2 + 3x + 7 > 0\).

Como o último polinómio de grau 2 não tem raízes reais, a última condição é universal. A conclusão é portando que o conjunto solução é \([3, +\infty[\), devido ao domínio de definição da expressão inicial.