Função polinomial e área de um retângulo

[Carmen]

Considere a função polinomial f(x)=-2x³+4x² e o retângulo [PQRS]. Sabe-se que:
P pertence ao gráfico de f e tem abcissa x∊]0,2[ .
R é um zero da função
Os pontos P e Q têm a mesma abcissa que é x
Os pontos R e Q a mesma ordenada que é zero.
Seja g a função qua a cada x ∊]0,2[ faz corresponder a área do retângulo [PQRS], prova que, para todo o x ∊]0,2[, g(x)= 2x⁴-8x³+8x² .

Podem ajudar-me . Obrigado

[lucasgg]

Não existe só uma função g:

Se \(R = (0,0)\), então \(g(x) = xf(x) = -2x^4+4x^3\) para \(x \in ]0,2[\)
Se \(R= (2,0)\), então \(g(x)=(2-x)f(x) = 2x^4-8x^3+8x^2\) para \(x \in ]0,2[\)