Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite, alguém poderia ajudar na resolução:
\(x^{2}+y^{2}-(x+y)=48\rightarrow x+y+xy=31\)

É um sistema simétrico, isto é, se permutarmos x e y entre si, fica a mesma coisa. Para resolver sistemas desses é útil a substituição x + y = u, xy = v, então (x+y)^2 = u^2 e logo x^2 + y^2 = u^2 - 2v.

Quando encontrar u e v, para encontrar x e y pode-se utilizar o teorema de Viète: x + y = u e xy = v se, e somente se x e y são as duas raízes do polinómio t^2 - ut + v.

Tente resolver!

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Não sou português. Não sou simpático.

Grato, perfeito a sugestão.