ÁLGEBRA - ANÉIS ; MOSTRE QUE (F,+,o) NÃO É UM ANEL

[arthurreiss]

Alguém consegue resolver?

Anexos

[Rui Carpentier]

Para mostrar que (F,+,o) não é um anel basta encontrar alguns elementos de F que não satisfaçam pelo menos um dos axiomas que definem um anel. Por exemplo, encontrar três funções contínuas \(f\), \(g\) e \(h\) tais que \(f\circ (g+h)\not= f\circ g + f\circ h\). Para tal \(f\) terá de ser não linear. Por exemplo, podemos escolher \(f(x)=x^2\) e para \(g\) e \(h\) a função identidade: \(g(x)=h(x)=x\). É fácil verificar (exercício) que \(f\circ (g+h)\not= f\circ g + f\circ h\).