rosesamyra Escreveu:A equação x^2-y^2=31 admite (x,y) E N^2, calcule x e y.
O que ela quer dizer e como resolvê-la?
O meu entendimento é que pede-se para darmos o par \((x,y)\) de números pertencentes ao conjunto \(N^2 = N \text{x} N\) que satisfazem a equação \(x^2 - y^2 = 31\).
Em outras palavras, deve-se encontrar um par de números naturais que substituídos na equação acima, a mesma seja verdadeira.
Não me recordo agora se existe algum algoritmo específico para resolver esse tipo de questão. Uma abordagem, válida para a resolução de problemas, tanto na Matemática como em outras áreas, é o método de tentativa e erro.
Um caminho auxiliar para tal é observar que temos, na equação, uma diferença de quadrados, \(x^2 - y^2\), que pode ser desdobrada em produto da soma pela diferença, assim:
\(x^2 - y^2 = 31 <=> (x+y)\cdot(x-y) = 31\).
A partir de agora dá para começarmos a fazer nossas suposições e tentativas:
Vamos supor que a diferença entre os números naturais seja a menor possível, isto é \((x-y) = 1\), isto indica que x e y, nesta suposição, são consecutivos.
Substituindo essa diferença na equação teremos que (x+y) = 31. Quais são os dois números naturais e consecutivos cuja soma é igual a 31. Ora, brevemente vamos encontrar que 16 + 15 = 31. Assim temos uma resposta ( que sorte, logo na primeira tentativa! ).
Existe algum outro par nessa condição? O que você acha?
.