redução de frações , pf ajuda

[Leitão]

o valor de (2³-1).(3³-1)....(100³-1)/(2³+1)(3³+1)...(100³+1) é igual a:
(n-u-m-e-r-a-d-o-r) (d-e-n-o-m-i-n-a-d-o-r)

[João P. Ferreira]

Olá

Não sei bem o que pretende, mas repare que tem um piatório

\(\frac{(2^3-1).(3^3-1)....(100^3-1)}{(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)}=\prod_{n=2}^{100}\frac{n^3-1}{n^3+1}\)

confesso que não estou a ver uma forma simples de resolução, mas no wolfram dá-lhe logo o resultado imediato

[danjr5]

\(\frac{(2^3 - 1)(3^3 - 1)...(99^3- 1)(100^3 - 1)}{(2^3 + 1)(3^3 + 1)...(99^3 + 1)(100^3 + 1)} =\)


\(\frac{[(2 - 1)(2^2 + 2 \cdot 1 + 1^2)][(3 - 1)(3^2 + 3 \cdot 1 + 1^2)]...[(99 - 1)(99^2 + 99 \cdot 1 + 1^2)][(100 - 1)(100^2 + 100 \cdot 1 + 1^2)]}{[(2 + 1)(2^2 - 2 \cdot 1 + 1^2)][(3 + 1)(3^2 - 3 \cdot 1 + 1^2)]...[(99 + 1)(99^2 - 99 \cdot 1 + 1^2)][(100 + 1)(100^2 - 100 \cdot 1 + 1^2)]} =\)


\(\frac{[1 \cdot 7][2 \cdot 13]...[98 \cdot 9901][99 \cdot 10101]}{[3 \cdot 3][4 \cdot 7]...[100 \cdot 9703][101 \cdot 9901]} =\)


\(\frac{[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 98 \cdot 99][7 \cdot 13 \cdot ... \cdot 9901 \cdot 10101]}{[3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot ... \cdot 100 \cdot 101][3 \cdot 7 \cdot ... \cdot 9703 \cdot 9901]} =\)


\(\frac{[1 \cdot 2][10101]}{[100 \cdot 101][3]} =\)

\(\frac{1}{50} \cdot \frac{3367}{101} =\)

\(\fbox{\frac{3367}{5050}}\)

Se não errei nada, é isso!