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o menor número que é múltiplo de 56 , termina em 56 e cuja a soma de seus algarismos é igual a 56 . A soma dos algarismos de N/56 é igual a?

Seja \(N\) o menor número que é múltiplo de 56 , termina em 56 e cuja a soma de seus algarismos é igual a 56. Se termina em 56 então \(N=100\alpha +56\), se é múltiplo de 56 então \(\alpha\) é múltiplo de 14. Se a soma dos algarismos de \(N\) é igual a 56 então a soma dos algarismos de \(\alpha\) é 45, logo \(\alpha\) é múltiplo de 9.
Como \(\alpha\) é múltiplo de 9 e 14 e a soma dos algarismos de \(\alpha\) é 45 temos de encontrar o menor \(\alpha\) múltiplo de 126=m.m.c.(9,14) cuja soma dos algarísmos é 45 (e portanto \(\alpha\) é obviamente maior que 99999).
Eu encontrei 399798=3173*126 (penso que não há mais pequeno mas não tenho a certeza).
Neste caso \(N=39979856\), logo \(N/56=713926\) e portanto soma dos seus algarismos é 28.

E não é, 298998=2373*126 é mais pequeno (e é de facto o mais pequeno nas condições requeridas).

Portanto \(N=29899856\), logo \(N/56=533926\) a resposta é 28.