01 mar 2013, 22:03
Determine uma condição necessaria e suficiente para que se tenha
A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ C ?
02 mar 2013, 02:53
É só usar as regras básicas de distributividade nas operações dos conjuntos:
Sabemos que:
\(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)
Assim, o objectivo é dar uma condição para que:
\((A \cup B) \cap (A \cup C) = (A \cup B) \cap C\)
É agora evidente que a condição é: \(A \cup C = C\hspace{6cm}\) (1)
Questão: quando a igualdade (1) se verifica, o que é podemos dizer sobre os conjuntos \(A\) e \(C\)? Qual a relação entre eles?