conjuntos de inequações

[Leitão]

Se 4/2001 < a/a+b< 5/2001 ,o números de valores inteiros tais que b/a pode assumir é igual ?

[Fraol]

Olá, boa noite.

Supondo que a expressão é notada assim: \(\frac{4}{2001} \lt \frac{a}{a+b} \lt \frac{5}{2001}\)

Então temos que: \(4(a+b) \lt 2001a\) e \(2001a \lt 5(a+b)\)

Assim: \(4a + 4b \lt 2001a\) e \(2001a \lt 5a + 5b\)

Dividindo por \(a\) temos: \(4 + 4\frac{b}{a} \lt 2001\) e \(2001 \lt 5 + 5\frac{b}{a}\)

Avançando um pouco mais: \(\frac{b}{a} \lt \frac{1997}{4}\) e \(\frac{b}{a} \gt \frac{1996}{5}\)

Então \(\frac{b}{a} \lt 500\) e \(\frac{b}{a} \gt 399\) ou melhor \(399 \lt \frac{b}{a} \lt 500\) .

(talvez 1 a mais ou a menos em cada extremo de acordo com o gosto do freguês).

[santhiago]

\(\frac{4}{2001} < \frac{a}{a+b}<\frac {5}{2001} \Leftrightarrow \frac {2001}{4} > \frac{a+b}{a} > \frac{2001}{5} \Leftrightarrow \frac{2001}{4} > 1 + \frac{b}{a} >\frac {2001}{5} \Leftrightarrow \frac{1997}{4} > \frac{b}{a} > \frac{1996}{5}\)


De \(\frac {1997}{4} < \frac{2000}{4} = 500\) e \(\frac{1996}{5} >\frac{1995}{5}= 399\) obtemos que , \(500 > \frac{1997}{4} > \frac{b}{a} > \frac{1996}{5}> 399\) ;logo \(\{b/a \in \mathbb{Z} : 500 > b/a >399\}\) é o conjunto solução .


Desculpe ,observei alguns erros(eheh) ,por isso editei .Agradeço a fraol ,com base em sua resposta identifiquei meu erro .