Racionalização de Denominadores com Raízes - Ajuda

[Lorang]

Olá para Todos!!!

Eu gostaria de saber se o que eu fiz está correto para a seguinte questão:

Qual o valor mais simplificado possível da expressão abaixo:

\(\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}}\)

1º - Racionalizei o primeiro termo da equação da seguinte forma:

\(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\ast \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}\) => \(\frac{4+2\ast \sqrt{3}}{2}\)

2º - Racionalizei o segundo termo da equação da seguinte forma:

\(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\ast \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}\) => \(\frac{4-2\ast \sqrt{3}}{2}\)

3º - Sendo assim,

\(\frac{4+2\ast \sqrt{3}}{2} +\frac{4-2\ast \sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{8}{2}\) = 4

4º - Conclusão:

\(\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}}\) = \(\sqrt[4]{4}\)

Este raciocínio está correto??

Grato pela Atenção!!!

[Fraol]

Bom dia,

Sim, até aí está correto.

Como \(4 = 2^2\) então dá para simplificar mais um pouco.

[Lorang]

Olá Fraol

Obrigado por sua resposta.

Como não é uma raiz quadrada, como eu posso simplificar mais um pouco a raiz \(\sqrt[4]{4}\) ??

Abs!!

[Fraol]

Boa noite,

Ok. O índice da raiz, 4, e o expoente do radicando, 2, podem ser simplificados dividindo-se ambos por 2. Uma forma de ver isso é você expressar o seu resultado da sequinte forma \(2^{\frac{2}{4}}\), daí simplificar o expoente fracionário. Então deixar na forma de expoente ou voltar para a forma de raiz, fica a gosto.

[Lorang]

Maravilha Fraol!!!

Mais uma vez obrigado!!!

Abraço!!!

Paulo Lorang