Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Bom dia,

Como eu soluciono esta questão:

Seja o conjunto {1,2,3,4} e seja a relação R = {(1,2),(2,3),(3,4)}

1- R é simétrica
2- R é transitiva
3- R é ant-simetrica
4- R é relação de ordem parcial
5- R é irreflexiva
6- R é assimetrica
7- R é reflexiva
8- R é relação de equivalência

Obs. Eu até intendo, sei que há mais de uma resposta, mas eu não estou sabendo como montar as relações (uma vez que só existe um conjunto), como fazer?

Grato!

Olá, boa tarde,



Vamos relembrar as principais definições ( se não concordar com alguma manda aí vai que a minha memória falhou, de novo! ) e verificar as afirmações dadas:

R é Reflexiva: Se x pertence ao conjunto então (x,x) pertence à relação R
7- R é reflexiva? Não.

R é Simétrica: (x,y) pertence a R se e somente se (y,x) pertence também
1- R é simétrica? Não, (1,2) está em R mas (2,1) não.

R é anti-simétrica: Se (x,y) pertence a R e se (y,x) pertence a R então x = y
3- R é ant-simetrica? Não.

R é transitiva: Se (x,y) pertence a R e se (y,z) então (x,z) pertence a R.
2- R é transitiva? Não, (1,2) e (2,3) estão em R mas (1,3) não.

E ainda:
4- R é relação de ordem parcial? Não pois deveria ser reflexiva, anti-simétrica e transitiva.

8- R é relação de equivalência? Não pois deveria ser reflexiva, simétrica e transitiva.


Agora:
5- R é irreflexiva - Qual é a definição que você tem? Basta usá-la e verificar se os pares de R satisfazem essa definição.
6- R é assimetrica - Qual é a definição que você tem? Basta usá-la e verificar se os pares de R satisfazem essa definição.

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Fraol
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Boa tarde, fraol!

Me desculpe a demora para retornar sua resposta.

Em primeiro lugar quero lhe agradecer pela ajuda.

Segundo, é o seguinte, estou fazendo um curso relacionado a computação e, no caso da disciplina de mátemaática eu vou ter que dá uma árdua revisão pois, faz tempo que eu estudei esses tópicos. estou fazendo isso sozinho, sempre buscando ajuda em foruns e na Internet, mais precisamente no Google. estou estudando a Teoria dos Conjuntoe e a Teoria das Relações, no caso minha pergunta formulada é dentro dessa Teoria das Relações. já recorri a alguns materiais e lá eu só encontro AXB e nunca A sozinho, Sempre é dado o A={1,2,3} e o conjunto B={1,2,3,). Então, resumindo, para não me prolongar e complicar mais ainda. Terei que estiudar muito! Mas isso é um questão que estou determinado.

Muito obrigado é até logo!

Rafael