equacao exponencial para concurso concurso publico

[deividchou]

Gostaria de ajuda com determinado exercício algum ponta pé inicial,não me recordo nada deste conteúdo,obrigado
Em um determinado mês, o número de ofícios redigido por um auxiliar administrativo e encaminhados à secretaria municipal de educação de um município gaúcho corresponde ao conjunto solução da equação
exponencial 125^x+6 = 25^x+15 .

[jorgeluis]

\(125^x+6 = 25^x+15
5^{3x}+6 = 5^{2x}+15
5^{3x} - 5^{2x} = 9\)

passando a equação para \(log_5\), temos:

\(log_5 5^{3x} - log_5 5^{2x} = log_5 3^2
3x - 2x = 2.log_5 3
x=2.log_5 3\)

[Sobolev]

Atenção, o logaritmo de uma diferença não é a diferença dos logaritmos...

[deividchou]

Questão relativamente complicada para um concurso nível médio o que não vale se debater muito por ela,já que poucos conseguiriam resolve-la.
Mto obrigado pela explicação !

[Estanislau]

Já foi dito que a explicação era errada. Seja 5^x = t, então 25^x = t^2 e 125^x = t^3, a equação fica polinomial (cúbica). Porém, o polinómio não tem raízes racionais. De facto, parece que há um erro mesmo na equação, ja que é pouco provável que tenha constantes em ambos lados.

[Sobolev]

Pode publicar a questão original? Penso que talvez seja falta de parentesis... Provavelmente a equação a resolver é \(125^{x+6} = 25^{x+15}\). Se for esse o caso,

\(125^{x+6} = 25^{x+15}\Leftrightarrow 5^{3x+18} = 5^{2x+30} \Leftrightarrow 3x+18 = 2x+30 \Leftrightarrow x = 12\)

[jorgeluis]

deividchou,
Acredito que o Sobolev esteja certo, você esqueceu ou não conseguiu colocar os expoentes de forma correta !!!

[deividchou]

Isto perdão pessoal o Sobolev está correto essa seria a questão,desculpe pela confusão

[deividchou]

Pessoal esta matéria pertence a que assunto tentei resolver otro exercico semelhante mas nao consegui

[Sobolev]

Não existe um "assunto" a que pertença este tipo de equações... Trata-se apenas de conhecer as propriedades das exponenciais. No caso, reconhecer que duas exponenciais com a mesma base são iguais se e só se os expoentes forem iguais (são funções injectivas).