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| Acar os autovalores da seguinte matriz na base canônica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=10075 |
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| Autor: | karenfreitas [ 11 dez 2015, 17:16 ] |
| Título da Pergunta: | Acar os autovalores da seguinte matriz na base canônica |
Seja A a matriz, na base canônica, do operador linear dado por T : R³ -> R³ dado por T(x, y, z) = (x + 2y + 3z, 4x + 5y + 6z, 7x + 8y + 9z). Denote por λ1, λ2, λ3 os autovalores da matriz A. Estou com dificuldades em achar os autovalores pois quando tento achá-los me deparo com um polinômio de 3º grau t³ - 15t² - 18t. Quando tento achar por Bhaskara fica um numero quebrado. \(\begin{pmatrix} 1-\lambda& 2& 3&\\ 4& 5-\lambda& 6&\\ 7& 8& 9-\lambda& \end{pmatrix}\) Agradeço se conseguirem me ajudar a achar esse autovalores. |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 11 dez 2015, 18:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Acar os autovalores da seguinte matriz na base canônica [resolvida] |
Fica fácil porque todos os termos são dependentes. Para obter os valores próprios: \(\det (A-\lambda I)=0\Rightarrow \lambda ^3-15\lambda^2-18\lambda=0 \Leftrightarrow \lambda(\lambda^2-15\lambda-18)\Leftrightarrow \lambda=0\: \vee \: \lambda^2-15\lambda-18=0\) E se usar a fórmula resolvente/Bháskara: \(\lambda=0\: \vee \: \lambda=\frac{15-3\sqrt{33}}{2}\: \vee \: \lambda=\frac{15+3\sqrt{33}}{2}\) |
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