Fórum de Matemática
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Seja A a matriz, na base canônica, do operador linear dado por T : R³ -> R³
dado por
T(x, y, z) = (x + 2y + 3z, 4x + 5y + 6z, 7x + 8y + 9z). Denote por λ1, λ2, λ3 os autovalores da
matriz A.

Estou com dificuldades em achar os autovalores pois quando tento achá-los me deparo com um polinômio de 3º grau

t³ - 15t² - 18t. Quando tento achar por Bhaskara fica um numero quebrado.

\(\begin{pmatrix} 1-\lambda& 2& 3&\\ 4& 5-\lambda& 6&\\ 7& 8& 9-\lambda& \end{pmatrix}\)

Agradeço se conseguirem me ajudar a achar esse autovalores.

Fica fácil porque todos os termos são dependentes.

Para obter os valores próprios:
\(\det (A-\lambda I)=0\Rightarrow \lambda ^3-15\lambda^2-18\lambda=0
\Leftrightarrow \lambda(\lambda^2-15\lambda-18)\Leftrightarrow \lambda=0\: \vee \: \lambda^2-15\lambda-18=0\)

E se usar a fórmula resolvente/Bháskara:

\(\lambda=0\: \vee \: \lambda=\frac{15-3\sqrt{33}}{2}\: \vee \: \lambda=\frac{15+3\sqrt{33}}{2}\)