pedrodaniel10 Escreveu:
Para \(n\geq 1\):
\(f(x)=1 \Rightarrow f'(x)=0
f(x)=x \Rightarrow f'(x)=1
f(x)=x^2 \Rightarrow f'(x)=2x
.
.
.
f(x^{n-1})=x^2 \Rightarrow f'(x)=(n-1)x^{n-2}\)
Pelo que:
\(D_{\beta \rightarrow \beta }=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & . & 0\\ . & 0 & 2 & . & .\\ . & . & 0 & ... & .\\ . & . & . & . & n-1\\ 0 & 0 & 0 & . & 0 \end{bmatrix}\)
\(f(x)=1 \Rightarrow f'(x)=0
f(x)=x \Rightarrow f'(x)=1
f(x)=x^2 \Rightarrow f'(x)=2x
.
.
.
f(x^{n-1})=x^2 \Rightarrow f'(x)=(n-1)x^{n-2}\)
Pelo que:
\(D_{\beta \rightarrow \beta }=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & . & 0\\ . & 0 & 2 & . & .\\ . & . & 0 & ... & .\\ . & . & . & . & n-1\\ 0 & 0 & 0 & . & 0 \end{bmatrix}\)
pedrodaniel10 (te agradeço imensamente, rapaz). Só mais uma pequena dúvida, estive aqui pesquisando e só acho resoluções para polinômios de grau igual a n+1
E justamente nesse exemplo o cara mostrou como achar a imagem e o núcleo desse polinômio e assim determinar que não era sobrejetora.
Essa demonstração estou deixando em arquivo.
Se você pudesse, poderia me mostrar como fica a imagem e o núcleo para polinômios de grau menor ou igual a n-1, por exemplo?
| Anexos: |
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