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| Dado um autovalor de uma matriz não singular de ordem 3, saber os outros dois autovalores. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=10093 |
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| Autor: | karenfreitas [ 12 dez 2015, 20:44 ] |
| Título da Pergunta: | Dado um autovalor de uma matriz não singular de ordem 3, saber os outros dois autovalores. [resolvida] |
Se n = 3 (é a ordem da matriz) e A uma matriz não singular com autovalores \(r_{1},r_{2}\) e \(r_{3}\), com \(r_{1}<r_{2}<r_{3}.\) Se \(r_{1} = 1\) e traço (A) = det = (A) = 6, então \(\frac{r2}{r1} - r3 = -2\) Como saber se essa afirmação é verdadeira ou falsa? Fiz o item anterior mas com matriz de ordem 2x2 e achei os autovalores, já que o polinômio característico de ordem 2 é \(\lambda ^{2}\) - traço (A) + det (A) = 0 Como proceder em matriz de ordem 3 ? |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 12 dez 2015, 21:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dado um autovalor de uma matriz não singular de ordem 3, saber os outros dois autovalores. |
Existe um teorema que diz: Se uma matriz A tem como valores próprios \(\lambda _1,\lambda _2,...,\lambda _n\) \(\det(a)=\lambda _1\cdot \lambda _2\cdot ...\cdot \lambda _n tr(A)=\lambda _1+\lambda _2+...+\lambda _n\) Desta forma, se tr(A)=det(A)=6 \(r_1+r_2+r_3=r_1\cdot r_2\cdot r_3=6\) E como \(r_1=1\), vem: \(r_2=2 r_3=3\) Logo a afirmação é falsa. |
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