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| Determinando se tal Matriz é diagonalizável. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=10103 |
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| Autor: | karenfreitas [ 13 dez 2015, 21:33 ] |
| Título da Pergunta: | Determinando se tal Matriz é diagonalizável. |
Agradeço demais ao usuário pedrodaniel10 (super tá esclarecendo as coisas pra mim) Então ele me ajudou a achar os autovalores dessa matriz A \(\begin{pmatrix} 1-\lambda& 2& 3& \\ 4& 5-\lambda& 6& \\ 7& 8& 9-\lambda& \end{pmatrix}\) que são \(\lambda_{1} = 0\) \(\lambda_{2} = \frac{15 - 3\sqrt{33}}{2}\) \(\lambda_{3} = \frac{15 + 3\sqrt{33}}{2}\) autovalor = 0. Eu achei que z é variável livre. (z,-2z,z) Mas quando vou fazer pra esse outros dois autovalores me engancho, estava tentando fazer eu ficava com um sistema cheio de raízes e frações \(\left\{\begin{matrix} \frac{-13 - 3\sqrt{33}}{2}x& + 2z& +3z = 0& \\ 2x& +\frac{-5 - 3\sqrt{33}}{2}& +6z = 0&\\ 7x& +8y& +\frac{3 - 3\sqrt{33}}{2} =0& \end{matrix}\right.\) Sei que pra ela ser diagonalizável o somatório da dimensão de seus autovetores deve ser igual a ordem da matriz ou seja 3. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 29 dez 2015, 00:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinando se tal Matriz é diagonalizável. |
Se o que você quer é apenas saber se a matriz é diagonalizavél então basta observar que tem 3 autovalores distintos. Ora a dimensão (ou multiplicidade geométrica) de um autovalor é pelo menos 1 pelo que a soma das dimensões é pelo menos 3 (logo é 3 porque não pode ser maior) e portanto a matriz é diagonalizável. |
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