Fórum de Matemática
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Agradeço demais ao usuário pedrodaniel10 (super tá esclarecendo as coisas pra mim)

Então ele me ajudou a achar os autovalores dessa matriz A

\(\begin{pmatrix} 1-\lambda& 2& 3& \\ 4& 5-\lambda& 6& \\ 7& 8& 9-\lambda& \end{pmatrix}\)

que são \(\lambda_{1} = 0\)
\(\lambda_{2} = \frac{15 - 3\sqrt{33}}{2}\)
\(\lambda_{3} = \frac{15 + 3\sqrt{33}}{2}\)

autovalor = 0. Eu achei que z é variável livre. (z,-2z,z)
Mas quando vou fazer pra esse outros dois autovalores me engancho, estava tentando fazer eu ficava com um sistema cheio de raízes e frações
\(\left\{\begin{matrix} \frac{-13 - 3\sqrt{33}}{2}x& + 2z& +3z = 0& \\ 2x& +\frac{-5 - 3\sqrt{33}}{2}& +6z = 0&\\ 7x& +8y& +\frac{3 - 3\sqrt{33}}{2} =0& \end{matrix}\right.\)



Sei que pra ela ser diagonalizável o somatório da dimensão de seus autovetores deve ser igual a ordem da matriz ou seja 3.

Se o que você quer é apenas saber se a matriz é diagonalizavél então basta observar que tem 3 autovalores distintos. Ora a dimensão (ou multiplicidade geométrica) de um autovalor é pelo menos 1 pelo que a soma das dimensões é pelo menos 3 (logo é 3 porque não pode ser maior) e portanto a matriz é diagonalizável.