Uma maneira de resolver o problema sem recorrer a grande teoria é, através das tabelas de multiplicação, ver que só há um grupo de ordem 1 e um grupo de ordem 2 a menos de isomorfismo e depois verificar que ambos são cíclicos. Note que a tabela de multiplicação de um grupo é um quadrado latino (i.e. não há elementos repetidos num linha ou coluna).
Outra maneira é mostrar que qualquer grupo de ordem prima (como são os casos de 2 e 3) é cíclico, usando o
teorema de Lagrange. Seja \(G\) um grupo de ordem \(p\) (primo) e \(a\in G\) um elemento distinto da unidade \(e\) então, pelo teorema de Lagrange, o subgrupo de G gerado por \(a\): \(< a > =\{e,a,a^2,\dots\}\) tem ordem \(k\) que divide \(p\). Como \(k>1\) (pois \(a\not=e\)) e \(p\) é primo resulta que \(k=p\) logo \(G=<a>\) é um grupo cíclico.
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