23 jan 2016, 19:05
No espaço, em relação a um referencial o.n. 0xyz, considera a esfera definida pela inequação (x-2)²+(y+1)²+z²≤9.
Determina para que valores de K a interseção do plano z=K ~e um círculo de raio 2.
Sei que a solução é k=\(\sqrt{5}\) ⋁ k=-\(\sqrt{5}\), mas não percebo como se chega a ela.
Podem ajudar-me. Obrigado
23 jan 2016, 23:26
Equação da Esfera:
\((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = r^2\), onde: centro da esfera C(a,b,c) e r=raio da esfera
comparando com a inequação:
\((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = r^2
(x-2)^2+(y+1)^2+z^2 \leq 9\)
daí, tiramos:
centro da esfera C(2,-1,0) e raio \(r^2=3^2\)
se k=z e r=2, temos:
Equação da Circunferência:
\((x-a)^2+(y-b)^2 = r^2\)
comparando:
\((x-a)^2+(y-b)^2 = r^2,
(x-2)^2+(y+1)^2 \leq 3^2-z^2\)
centro do círculo C(2,-1) e raio \(r^2=3^2-z^2\)
\(r^2=3^2-z^2\)
\(2^2=3^2-z^2\)
\(z^2=9-4\)
\(z=\pm\sqrt{5}\)
como k=z, então: \(k=\pm\sqrt{5}\)