| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Geometria analítica perímetro de uma elipse https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=10268 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Carmen [ 12 jan 2016, 20:10 ] |
| Título da Pergunta: | Geometria analítica perímetro de uma elipse |
Um jardineiro constrói um canteiro rectangular com 108m2 de área. No retângulo quer fazer uma vedação em forma de elipse, para tal fixa as extremidades de uma corda com 12 m de comprimento, a duas estacas. De quantos metros de rede irá precisar? Podem ajudar-me? Obrigado |
|
| Autor: | Sobolev [ 21 jan 2016, 13:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria analítica perímetro de uma elipse [resolvida] |
Este é o enunciado completo? Apenas com esta informação não é possível garantir que a elipse assim desenhada permaneça dentro do rectangulo... Mesmo esquecendo o rectangulo, a determinação do perímetro de uma elipse não pode ser feito de um modo simples a partir da medida dos semi-eixos... Estudou alguma das fórmulas de aproximação do perimetro de uma elipse? Dos dados do problema, resulta que o eixo maior deve ter medida 12. No entanto, sem saber a distancia entre as duas estacas, não fica fixado o valor do perímetro, que poderá variar entre 24 (quando o foco se aproxima do semi-eixo maior) e \(12 \pi\) quando o foco coincide com o centro. Podemos ainda ver como a questão da área do rectangulo vai influenciar a resposta... Se um dos lados do rectangulo tiver medida 12, o outro lado deverá medir 9 (para que a área seja 108). Deste modo, vemos que o semi-eixo menor da elipse será no máximo 4.5, o que corresponde a um foco situado a \(3 \sqrt{7}/2\) do centro. O perímetro correspondente é aproximadamente 33.1552. A resposta, com os dados disponíveis é portanto que precisará, no máximo, de 33.1552 m de rede e no mínimo 24. |
|
| Autor: | jorgeluis [ 22 jan 2016, 23:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria analítica perímetro de uma elipse |
semieixo maior: \(a = \frac{12}{2} = 6m\) semieixo menor: \(b = \frac{108}{12.2} = 4,5m\) \(c^2 = 6^2 - 4,5^2 c = 3,97m\) excentricidade: \(e = \frac{c}{a} e = 0,66\) comprimento minimo da rede: \(L \simeq \pi.a(2-\frac{e^2}{2}-\frac{3e^4}{32}-\frac{5e^6}{128}) L \simeq 33,16m\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|